Des tables de logarithmes

Avant l'arrivée de la calculatrice et de l'ordinateur, on utilisait des tables de logarithmes pour réaliser des calculs. L'image ci-dessous en est un extrait (avec des valeurs approchées à \(10^{-5}\)).

La formule \(\text{log}(a \times b)= \text{log}(a) + \text{log}(b)\), pour tous nombres \(a\) et \(b\) strictement positifs, permet de transformer un produit en une somme. Dans les cas où une addition est plus simple à effectuer qu'une multiplication, les scientifiques utilisaient ces tables pour réaliser des multiplications de grands nombres.

1. On souhaite effectuer la multiplication \(27 \times 32\).
    a. À l'aide des tables, déterminer une valeur approchée de \(\text{log}(27)+\text{log}(32)\).
    b. En déduire une valeur approchée de \(\text{log}( 27 \times 32)\).
    c. À l'aide des tables, déterminer alors une valeur approchée du produit \(27 \times 32\). 
2. En procédant de la même manière, déterminer une valeur approchée du produit \(23 \times 37\).